Hab mir die Datei gerade mal angeschaut. Die Objekte sind alle da, wenn man sie in Blender ab V. 2.8 öffnet, womit diese Datei auch erstellt wurde. Dateien die mit Version 2.8 und höher erstellt wurden sind nicht abwärtskompatibel zu früheren Versionen. Beim ersten Drüberschauen sind mir eigentlich auch keine Fehler aufgefallen, allerdings habe ich mit dem neuen Exporter in der neuen Blendergeneration noch nicht gearbeitet.
Beim rumprobieren kam mir die selbe Fehlermeldung unter und auch gleich ein entsprechender Verdacht:
Du solltest die Texturen in einem entsprechenden Unterordner "Textures" unterbringen. Der Exporter ist auch standardmäßig dafür eingestellt:

Im Material-Tab muss für jedes Objekt die zu verwendende UV-Map ausgewählt werden (im alten Exporter konnte der Eintrag ignoriert werden, solange nur eine UV-Map für das entsprechende Objekt erstellt wurde).
Dieser fehlende Eintrag war das primäre Problem beim Exportieren.

Danke für das Angebot. Ich habe heute Abend nochmal bisschen rumprobiert und werde das morgen auch weiter tuen. Habe das Objekt, von dem ich oben das Bild geschickt habe nochmal gemacht, aber dieses Mal halt nur mit einem Cube, damit ich es auch als ein Objekt exportieren kann. Hat soweit geklappt, habe es im TS. Solangsam mache ich Fortschritte 
Du musst die Objekte nicht zu einem einzigen zusammenfassen, solange es nicht insgesamt mehr als 256 Stück sind.
Übrigens: eine spezielle TS-Namensgebung ist für statische Objekte nicht erforderlich. Nur Teile, die im TS eine spezifische Funktion erfüllen müssen entsprechend benannt werden, wie z. B. Drehgestelle, Räder, Türen, Fahruezglichter usw.