Dies ist problemlos möglich. Ich hatte vor ca. 1 Woche selber das Problem das meine Festplatte C voll war und der Steam
Weihnachtssale stand ja kurz vor der Tür.
Hier ist ein Tutorial, welches ich mir selbst angeschaut habe und wo alles genau erklärt wird: https://www.youtube.com/watch?v=cRvAKl-bJyU
Bis heute funktioniert alles einwandfrei mit Installationen, Updates etc. Dort sollten dann
keine weiteren Probleme auftauchen.
Mfg
Du verschiebst aber nicht auf eine externe Platte?
Funktionieren tut es Festplatten intern auf jeden Fall, ich habe selbst Steam auf C und den TS auf D.
Download anhalten und Inhalt überprüfen lassen - Mensch Meier, das Thema wurde schon hundertmal hier durchgekaut - ich habe mir echt überlegt, ob ich antworten soll. Ich erteile Dir den Titel "Faulpelz bei der Suche" 
Zumal wenn Steam immernoch auf C: man diesem auch sagen muss wo er ausser in seinem auf C. befindlichen Ordner er noch nach spielen suchen soll!
Wenn die Steam Dateiüberprüfung meinst!
Wenn du das spiel startest will er erstmal installieren ... ach so ... die Ordner-Struktur stimmt auch überein?
Was vor dem Rot umrandetem steht ist egal aber die Struktur muss vorhanden sein! 
Normalerweise fragt er wenn du nen Spiel Installierst dann ab auf welcher Festplatte du speichern willst ... bzw. kannst es auswählen!
Weil ich gerne Faul bin und nicht jedes mal F:/ auswählen wollte, hab ich die als Standardinstallationsfestplatte festgelegt!
Entscheident scheint mir doch Post 10 zu sein. Dort muß dann eingetragen werden wo der TS denn jetzt seine Heimat hat. Wenn der Steam Client weiter auf Laufwerk C: sucht kann das ja nichts werden.
Das Youtube Video bitte ab 3:55 nochmals anschauen - den Punkt wirst du nicht gemacht haben.
