Es kommt in erster Linie darauf an, auf welchem Laufwerk oder Partition bisher der TS installiert ist.
Wenn es schon auf einer separaten Festplatte (nur eine Partition drauf) installiert ist, ist es recht einfach, dann reicht es aus, wenn du dem neuen Laufwerk den Buchstaben des alten zuweist (Datenträgerverwaltung, rechtsklick auf das Laufwerk).
Wenn du aber bisher auf dem von Steam vorgegebenen Pfad installiert hast, geht es nicht so einfach und ohne den Steam Clienten kommst du nicht wirklich weiter.
Im Steam Clienten kannst du auch zusätzliche Pfade für den TS hinzufügen, so daß z.B. der Client auf C: installiert ist, die ganze Steam Bibliothek auf einem anderen Laufwerk.