ist auch übrigens National Express, nicht DB Regio
Das ist unerheblich, da beide demselben Tarif unterliegen (Bielefeld-Bad Oeynhausen müsste der Westfalentarif sein). Das einzige, was du machen kannst: Im Rahmen der Mobilitätsgarantie kannst du dir ab einer erwarteten Ankunftsverspätung von 20min (ausgenommen Streik, Unwetter, Naturgewalten, Bombenentschärfungen oder Bombendrohungen) ein Fernverkehrsticket für die Strecke kaufen (weiß allerdings nicht, ob genau in der Fahrplanlage auch tatsächlich ein Fernzug verkehrt, der in Bad Oeynhausen hält dem ist nicht so) und das Geld dafür dann beim EVU (National Express für RE 6, Eurobahn für RE 78)
Also besser früher fahren, weil du sonst ein neues IC/ICE-Ticket brauchst. Tipp für das nächste Mal: Beim Kauf eines DB-Tickets kannst du Zwischenhalte angeben.

Mit Bielefeld-Köln und 2 Zwischenhalten (Bad Oeynhausen und Hannover) bekommst du folgende Verbindung:

Da der RE 6 in diesem Fall als Vorlauf zu einer Fernverkehrskarte gilt, ist die Fahrt a) insgesamt günstiger und b) hast du das Problem mit den Verspätungen nicht. Erstens gibt es beim RE 6 keine Zugbindung, d.h. du könntest jederzeit auch mit einem anderen Zug nach Bad Oeynhausen fahren, zweitens gelten die Fahrgastrechte. Erreichst du den Anschluss irgendwo nicht, kannst du den nächsten Zug nehmen.
Ich habe oft ein ähnliches Problem. Ich fahre regelmäßig aus NRW (wo ich ein Semesterticket habe) nach Westen. Oft wäre es für mich günstiger, das Ticket erst ab Bielefeld oder Paderborn zu buchen. Wegen genau dieser Geschichte mit den Fahrgastrechten mache ich das aber nur auf dem Rückweg.