Wenn du noch auf einem PC mit Steam angemeldet bist und dann auf einem zweiten Rechner anmeldest merkt Steam das. PC 1 wird automatisch rausgekickt und abgemeldet und du auf dem 2. angemeldet. Es sei denn PC 2 steht vorher schon im Offline-Modus. Ist aber absolut unkritisch.
Hast du die üblichen Tipps aus der Support-Datenbank schon durch @teschewee? Wobei die heftigste davon wäre im Steam-Ordner einmal alles zu löschen außer der Steam.exe und dem Steamapps-Ordner. Löst dann eine Neuinstallation des Clients aus.
Ich hatte mit einem der letzten Client-Updates auch Probleme, das wollte sich schlicht nicht installieren, weil wohl der Download unvollständig war. Hing dann beim Start aber in einer Schleife und wollte immer wieder nur das Update einspielen. Musste dann auch manuell in den Ordnern rumwühlen und den Download rauswerfen.